前文傳送門：

「Python 圖像處理 OpenCV （1）：入門」

「Python 圖像處理 OpenCV （2）：像素處理與 Numpy 操作以及 Matplotlib 显示圖像」

「Python 圖像處理 OpenCV （3）：圖像屬性、圖像感興趣 ROI 區域及通道處理」

「Python 圖像處理 OpenCV （4）：圖像算數運算以及修改顏色空間」

「Python 圖像處理 OpenCV （5）：圖像的幾何變換」

「Python 圖像處理 OpenCV （6）：圖像的閾值處理」

「Python 圖像處理 OpenCV （7）：圖像平滑（濾波）處理」

「Python 圖像處理 OpenCV （8）：圖像腐蝕與圖像膨脹」

「Python 圖像處理 OpenCV （9）：圖像處理形態學開運算、閉運算以及梯度運算」

引言

今天是圖形處理形態學的最後一篇，我們介紹頂帽運算和黑帽運算。

建議先閱讀前面兩篇圖像處理的內容：

「Python 圖像處理 OpenCV （8）：圖像腐蝕與圖像膨脹」

「Python 圖像處理 OpenCV （9）：圖像處理形態學開運算、閉運算以及梯度運算」

形態學之頂帽運算

圖像處理頂帽運算是一個獲取圖像噪聲的運算，它是由原始圖像減去圖像開運算而得到的結果：

頂帽運算 = 原始圖像 - 開運算

圖像頂帽運算同樣是使用形態學擴展函數 morphologyEx() ，它的參數是 MORPH_TOPHAT ，示例如下：

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 讀取圖片
source = cv.imread("demo_noise_white.jpg", cv.IMREAD_GRAYSCALE)

# 設置卷積核
kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)

# 開運算
open = cv.morphologyEx(source, cv.MORPH_OPEN, kernel)

# 頂帽運算
dst = cv.morphologyEx(source, cv.MORPH_TOPHAT, kernel)

# 显示結果
titles = ['Source Img','Open Img', 'Tophat Img']
images = [source, open, dst]

# matplotlib 繪圖
for i in range(3):
   plt.subplot(1, 3, i+1), plt.imshow(images[i],'gray')
   plt.title(titles[i])
   plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.show()

形態學之黑帽運算

圖像處理頂帽運算是一個獲取圖像內部的小孔，或者前景色中的小黑點的運算。

它是由圖像閉運算減去原始圖像的操作：

黑帽運算 = 閉運算圖像 - 原始圖像

圖像頂帽運算同樣是使用形態學擴展函數 morphologyEx() ，它的參數是 MORPH_BLACKHAT ，示例如下：

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 讀取圖片
source = cv.imread("demo_noise_black.jpg", cv.IMREAD_GRAYSCALE)

# 設置卷積核
kernel = np.ones((5, 5), np.uint8)

# 黑帽運算
dst = cv.morphologyEx(source, cv.MORPH_BLACKHAT, kernel)

# 構造显示結果數組
titles = ['Source Img', 'Black Img']
images = [source, dst]

# matplotlib 繪圖
for i in range(2):
   plt.subplot(1, 2, i+1), plt.imshow(images[i],'gray')
   plt.title(titles[i])
   plt.xticks([]),plt.yticks([])

plt.show()

今天的內容比較短，至此，圖像形態學的幾個基礎的運算已經全部介紹完畢，希望各位同學能理解這幾個運算的原理，而不是僅僅知道了幾個參數或者說幾個方法的調用。

示例代碼

如果有需要獲取源碼的同學可以在公眾號回復「OpenCV」進行獲取。

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代碼倉庫: https://github.com/brandonlyg/cute-dl

目標

        上階段cute-dl已經可以構建基礎的RNN模型。但對文本相模型的支持不夠友好, 這個階段的目標是, 讓框架能夠友好地支持文本分類和本文生成任務。具體包括:

1. 添加嵌入層, 為文本尋找高效的向量表示。
2. 添加類別抽樣函數, 根據模型輸出的類別分佈抽樣得到生成的文本。
3. 使用imdb-review數據集驗證文本分類模型。
4. 使用一個古詩數據集驗證文本生成模型。

        這階段涉及到的代碼比較簡單因此接下來會重點描述RNN語言相關模型中涉及到的數學原理和工程方法。

數學原理

文本分類模型

        可以把文本看成是一個詞的序列\(W=[w_1, w_2, …, w_T]\), 在訓練數據集中每個文本屬於一個類別\(a_i\), \(a_i∈A\), 集合 \(A = \{ a_1, a_2, …, a_k \}\) 是一個類別別集合. 分類模型要做的是給定一個文本W, 計算所有類別的后驗概率:

\[P(a_i|W) = P(a_i|w_1,w_2,…,w_T), \quad i=1,2,…k \]

        那麼文本序列W的類別為:

\[a = arg \max_{a_i} P(a_i|w_1,w_2,…,w_T) \]

        即在給定文本的條件下, 具有最大后驗概率的類別就是文本序列W所屬的類別.

文本預測模型

        設任意一個文本序列為\(W=[w_1,w_2,…,W_T]\), 任意一個詞\(w_i ∈ V\), V是所有詞彙的集合，也叫詞彙表, 這裏需要強調的是\(w_i\)在V中是無序的, 但在W中是有序的, 文本預測的任務是, 計算任意一個詞\(w_i ∈ V\)在給定一個序列中的任意一個位置出現的概率:

\[P(w_1,…,W_T) = ∏_{t=1}^T P(w_t|w_1,…,w_{t-1}) \]

        文本預測輸出一個\(w_i ∈ V\)的分佈列, 根據這個分佈列從V中抽取一個詞即為預測結果。不同於分類任務，這裏不是取概率最大的詞, 這裏的預測結果是某個詞出現的在一個序列特定位置的個概率，只要概率不是0都有可能出現，所以要用抽樣的方法確定某次預測的結果。

詞的数字化表示

        任意一條數據在送入模型之前都要表示為一個数字化的向量, 文本數據也不例外。一個文本可以看成詞的序列，因此只要把詞数字化了，文本自然也就数字化了。對於詞來說，最簡單的方式是用詞在詞彙表中的唯一ID來表示, ID需要遵守兩個最基本的規則:

1. 每個詞的ID在詞彙表中必須是唯一的.
2. 每個詞的ID一旦確定不能變化.

        這種表示很難表達詞之間的關係, 例如: 在詞彙表中把”好”的ID指定為100, 如果希望ID能夠反映詞意的關係, 需要把”好”的近意詞: “善”, “美”, “良”, “可以”編碼為98, 99, 101, 102. 目前為止這看起還行. 如果還希望ID能夠反映詞之間的語法關係, “好”前後經常出現的詞: “友”, “人”, “的”, 這幾個詞的ID就很難選擇, 不論怎樣, 都會發現兩個詞它們在語義和語法上的關係都很遠，但ID卻很接近。這也說明了標量的表達能力很有限，無法表達多個維度的關係。為了能夠表達詞之間多個維度的的關係，多維向量是一個很好的選擇. 向量之間的夾大小衡量它們之間的關係:

\[cos(θ) = \frac{<A, B>}{|A||B|} \]

        對於兩個向量A, B使用它們的點積, 模的乘積就能得到夾角θ餘弦值。當cos(θ)->1表示兩個向量的相似度高, cos(θ)->0 表示兩個向量是不相關的, cos(θ)->-1 表示兩個向量是相反的。

        把詞的ID轉換成向量，最簡單的辦法是使用one-hot編碼, 這樣得到的向量有兩個問題:

1. 任意兩個向量A,B, <A,B>=0, 夾角的餘弦值cos(θ)=0, 不能表達詞之間的關係.
2. 向量的維度等於詞彙表的大小, 而且是稀疏向量，這和導致模型有大量的參數，模型訓練過程的運算量也很大.

        詞嵌入技術就是為解決詞表示的問題而提出的。詞嵌入把詞ID映射到一個合適維度的向量空間中, 在這個向量空間中為每個ID分配一個唯一的向量, 把這些向量當成參數看待, 在特定任務的模型中學習這些參數。當模型訓練完成后, 這些向量就是詞在這個特定任務中的一個合適的表示。詞嵌入向量的訓練步驟有:

1. 收集訓練數據集中的詞彙, 構建詞彙表。
2. 為詞彙表中的每個詞分配一個唯一的ID。假設詞彙表中的詞彙量是N, 詞ID的取值為:0,1,2,…,N-1, 對人任意一個0<ID<N-1, 必然存在ID-1, ID+1.
3. 隨機初始化N個D維嵌入向量, 向量的索引為0,1,2,…,N-1. 這樣詞ID就成了向量的索引.
4. 定義一個模型, 把嵌入向量作為模型的輸入層參与訓練.
5. 訓練模型.

嵌入層實現

        代碼: cutedl/rnn_layers.py, Embedding類.

        初始化嵌入向量, 嵌入向量使用(-1, 1)區間均勻分佈的隨機變量初始化:

'''
dims 嵌入向量維數
vocabulary_size 詞彙表大小
need_train 是否需要訓練嵌入向量
'''
def __init__(self, dims, vocabulary_size, need_train=True):
    #初始化嵌入向量
    initializer = self.weight_initializers['uniform']
    self.__vecs = initializer((vocabulary_size, dims))

    super().__init__()

    self.__params = None
    if need_train:
        self.__params = []
        self.__cur_params = None
        self.__in_batch = None

        初始化層參數時把所有的嵌入向量變成參与訓練的參數:

def init_params(self):
    if self.__params is None:
        return

    voc_size, _ = self.__vecs.shape
    for i in range(voc_size):
        pname = 'weight_%d'%i
        p = LayerParam(self.name, pname, self.__vecs[i])
        self.__params.append(p)

        向前傳播時, 把形狀為(m, t)的數據轉換成(m, t, n)形狀的數據, 其中t是序列長度, n是嵌入向量的維數.

'''
in_batch shape=(m, T)
return shape (m, T, dims)
'''
def forward(self, in_batch, training):
    m,T = in_batch.shape
    outshape = (m, T, self.outshape[-1])
    out = np.zeros(outshape)

    #得到每個序列的嵌入向量表示
    for i in range(m):
        out[i] = self.__vecs[in_batch[i]]

    if training and self.__params is not None:
        self.__in_batch = in_batch

    return out

        反向傳播時只關注當前批次使用到的向量, 注意同一個向量可能被多次使用, 需要累加同一個嵌入向量的梯度.

def backward(self, gradient):
    if self.__params is None:
        return

    #pdb.set_trace()
    in_batch = self.__in_batch
    params = {}
    m, T, _ = gradient.shape
    for i in range(m):
        for t in range(T):
            grad = gradient[i, t]
            idx = self.__in_batch[i, t]

            #更新當前訓練批次的梯度
            if idx not in params:
                #當前批次第一次發現該嵌入向量
                params[idx] = self.__params[idx]
                params[idx].gradient = grad
            else:
                #累加當前批次梯度
                params[idx].gradient += grad

    self.__cur_params = list(params.values())

驗證

imdb-review數據集上的分類模型

        代碼: examples/rnn/text_classify.py.

        數據集下載地址: https://pan.baidu.com/s/13spS_Eac_j0uRvCVi7jaMw 密碼: ou26

數據集處理

        數據集處理時有幾個需要注意的地方:

1. imdb-review數據集由長度不同的文本構成, 送入模型的數據形狀為(m, t, n), 至少要求一個批次中的數據具有相同的序列長度, 因此在對數據進行分批時, 對數據按批次填充.
2. 一般使用0為填充編碼. 在構建詞彙表時, 假設有v個詞彙, 詞彙的編碼為1,2,…,v.
3. 由於對文本進行分詞, 編碼比較耗時。可以把編碼后的數據保存起來，作為數據集的預處理數據, 下次直接加載使用。

模型

def fit_gru():
    print("fit gru")
    model = Model([
                rnn.Embedding(64, vocab_size+1),
                wrapper.Bidirectional(rnn.GRU(64), rnn.GRU(64)),
                nn.Filter(),
                nn.Dense(64),
                nn.Dropout(0.5),
                nn.Dense(1, activation='linear')
            ])
    model.assemble()
    fit('gru', model)

        訓練報告:

這個模型和tensorflow給出的模型略有差別, 少了一個RNN層wrapper.Bidirectional(rnn.GRU(32), rnn.GRU(32)), 這個模型經過16輪的訓練達到了tensorflow模型的水平.

文本生成模型

        我自己收集了一個古由詩詞構成的小型數據集, 用來驗證文本生成模型. 代碼: examples/rnn/text_gen.py.

        數據集下載地址: https://pan.baidu.com/s/14oY_wol0d9hE_9QK45IkzQ 密碼: 5f3c

        模型定義:

def fit_gru():
    vocab_size = vocab.size()
    print("vocab size: ", vocab_size)
    model = Model([
                rnn.Embedding(256, vocab_size),
                rnn.GRU(1024, stateful=True),
                nn.Dense(1024),
                nn.Dropout(0.5),
                nn.Dense(vocab_size, activation='linear')
            ])

    model.assemble()
    fit("gru", model)

        訓練報告:

        生成七言詩:

def gen_text():
    mpath = model_path+"gru"

    model = Model.load(mpath)
    print("loadding model finished")
    outshape = (4, 7)

    print("vocab size: ", vocab.size())

    def do_gen(txt):
        #編碼
        #pdb.set_trace()
        res = vocab.encode(sentence=txt)

        m, n = outshape

        for i in range(m*n - 1):
            in_batch = np.array(res).reshape((1, -1))
            preds = model.predict(in_batch)
            #取最後一維的預測結果
            preds = preds[:, -1]
            outs = dlmath.categories_sample(preds, 1)
            res.append(outs[0,0])

        #pdb.set_trace()
        txt = ""
        for i in range(m):
            txt = txt + ''.join(vocab.decode(res[i*n:(i+1)*n])) + "\n"

        return txt


    starts = ['雲', '故', '畫', '花']
    for txt in starts:
        model.reset()
        res = do_gen(txt)
        print(res)

        生成的文本:

雲填纜首月悠覺
纜濯醉二隱隱白
湖杖雨遮雙雨鄉
焉秣都滄楓寓功

故民民時都人把
陳雨積存手菜破
好纜簾二龍藕卻
趣晚城矣中村桐

畫和春覺上蓋騎
滿楚事勝便京兵
肯霆唇恨朔上楊
志月隨肯八焜著

花夜維他客陳月
客到夜狗和悲布
關欲摻似瓦闊靈
山商過牆灘幽惘

        是不是很像李商隱的風格？

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