首發於微信公眾號《前端成長記》，寫於 2019.11.21
背景
本文記錄刷題過程中的整個思考過程，以供參考。主要內容涵蓋：
- 題目分析設想
- 編寫代碼驗證
- 查閱他人解法
- 思考總結
目錄
Easy
67.二進制求和
題目描述
給定兩個二進制字符串，返回他們的和（用二進製表示）。
輸入為非空字符串且只包含数字 1 和 0。
示例：
輸入: a = "11", b = "1"
輸出: "100"
輸入: a = "1010", b = "1011"
輸出: "10101"
題目分析設想
這道題又是一道加法題，所以記住下，直接轉数字進行加法可能會溢出，所以不可取。所以我們需要遍歷每一位來做解答。我這有兩個大方向：補0后遍歷，和不補0遍歷。但是基本的依據都是本位相加，逢2進1即可，類似手寫10進制加法。
- 補0后遍歷，可以採用先算出的位數推入數組最後反轉，也可以採用先算出的位數填到對應位置后直接輸出
- 不補0遍歷，根據短數組的長度進行遍歷，長數組剩下的数字與短數組生成的進位進行計算
查閱他人解法
Ⅰ.補0后遍歷，先算先推
代碼：
/**
* @param {string} a
* @param {string} b
* @return {string}
*/
var addBinary = function(a, b) {
let times = Math.max(a.length, b.length) // 需要遍歷次數
// 補 0
while(a.length < times) {
a = '0' + a
}
while(b.length < times) {
b = '0' + b
}
let res = []
let carry = 0 // 是否進位
for(let i = times - 1; i >= 0; i--) {
const num = carry + (a.charAt(i) | 0) + (b.charAt(i) | 0)
carry = num >= 2 ? 1 : 0
res.push(num % 2)
}
if (carry === 1) {
res.push(1)
}
return res.reverse().join('')
};
結果：
- 294/294 cases passed (68 ms)
- Your runtime beats 95.13 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 72.58 % of javascript submissions (35.4 MB)
- 時間複雜度
O(n)
Ⅱ.補0后遍歷，按位運算
代碼：
/**
* @param {string} a
* @param {string} b
* @return {string}
*/
var addBinary = function(a, b) {
let times = Math.max(a.length, b.length) // 需要遍歷次數
// 補 0
while(a.length < times) {
a = '0' + a
}
while(b.length < times) {
b = '0' + b
}
let res = []
let carry = 0 // 是否進位
for(let i = times - 1; i >= 0; i--) {
res[i] = carry + (a.charAt(i) | 0) + (b.charAt(i) | 0)
carry = res[i] >= 2 ? 1 : 0
res[i] %= 2
}
if (carry === 1) {
res.unshift(1)
}
return res.join('')
};
結果：
- 294/294 cases passed (60 ms)
- Your runtime beats 99.65 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 65.82 % of javascript submissions (35.5 MB)
- 時間複雜度
O(n)
Ⅲ.不補0遍歷
當然處理方式還是可以選擇上面兩種，我這就採用先算先推來處理了。
代碼：
/**
* @param {string} a
* @param {string} b
* @return {string}
*/
var addBinary = function(a, b) {
let max = Math.max(a.length, b.length) // 最大長度
let min = Math.min(a.length, b.length) // 最大公共長度
// 將長字符串拆成兩部分
let left = a.length > b.length ? a.substr(0, a.length - b.length) : b.substr(0, b.length - a.length)
let right = a.length > b.length ? a.substr(a.length - b.length) : b.substr(b.length - a.length)
// 公共長度部分遍歷
let rightRes = []
let carry = 0
for(let i = min - 1; i >= 0; i--) {
const num = carry + (right.charAt(i) | 0) + (((a.length > b.length ? b : a)).charAt(i) | 0)
carry = num >= 2 ? 1 : 0
rightRes.push(num % 2)
}
let leftRes = []
for(let j = max - min - 1; j >= 0; j--) {
const num = carry + (left.charAt(j) | 0)
carry = num >= 2 ? 1 : 0
leftRes.push(num % 2)
}
if (carry === 1) {
leftRes.push(1)
}
return leftRes.reverse().join('') + rightRes.reverse().join('')
};
結果:
- 294/294 cases passed (76 ms)
- Your runtime beats 80.74 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 24.48 % of javascript submissions (36.2 MB)
- 時間複雜度
O(n)
查閱他人解法
看到一些細節上的區別，我這使用 '1' | 0 來轉数字，有的使用 ''1' - '0''。另外還有就是初始化結果數組長度為最大長度加1后，最後判斷首位是否為0需要剔除的，我這使用的是判斷最後是否還要進位補1。
這裏還看到用一個提案中的 BigInt 類型來解決的
Ⅰ.BigInt
代碼：
/**
* @param {string} a
* @param {string} b
* @return {string}
*/
var addBinary = function(a, b) {
return (BigInt("0b"+a) + BigInt("0b"+b)).toString(2);
};
結果：
- 294/294 cases passed (52 ms)
- Your runtime beats 100 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 97.05 % of javascript submissions (34.1 MB)
- 時間複雜度
O(1)
思考總結
通過 BigInt 的方案我們能看到，使用原生方法確實性能更優。簡單說一下這個類型，目前還在提案階段，看下面的等式基本就能知道實現原理自己寫對應 Hack 來實現了：
BigInt(10) = '10n'
BigInt(20) = '20n'
BigInt(10) + BigInt(20) = '30n'
雖然這種方式很友好，但是還是希望看到加法題的時候，能考慮到遍歷按位處理。
69.x的平方根
題目描述
實現 int sqrt(int x) 函數。
計算並返回 x 的平方根，其中 x 是非負整數。
由於返回類型是整數，結果只保留整數的部分，小數部分將被捨去。
示例：
輸入: 4
輸出: 2
輸入: 8
輸出: 2
說明: 8 的平方根是 2.82842...,
由於返回類型是整數，小數部分將被捨去。
題目分析設想
同樣，這裏類庫提供的方法 Math.sqrt(x) 就不說了，這也不是本題想考察的意義。所以這裡有幾種方式：
- 暴力法，這裏不用考慮溢出是因為x沒溢出，所以即使加到平方根加1，也會終止循環
- 二分法，直接取中位數運算，可以快速排除當前區域一半的區間
編寫代碼驗證
Ⅰ.暴力法
代碼：
/**
* @param {number} x
* @return {number}
*/
var mySqrt = function(x) {
if (x === 0) return 0
let i = 1
while(i * i < x) {
i++
}
return i * i === x ? i : i - 1
};
結果：
- 1017/1017 cases passed (120 ms)
- Your runtime beats 23 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 34.23 % of javascript submissions (35.7 MB)
- 時間複雜度
O(n)
Ⅱ.二分法
代碼：
/**
* @param {number} x
* @return {number}
*/
var mySqrt = function(x) {
if (x === 0) return 0
let l = 1
let r = x >>> 1
while(l < r) {
// 這裏要用大於判斷，所以取右中位數
const mid = (l + r + 1) >>> 1
if (mid * mid > x) {
r = mid - 1
} else {
l = mid
}
}
return l
};
結果：
- 1017/1017 cases passed (76 ms)
- Your runtime beats 96.08 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 59.17 % of javascript submissions (35.5 MB)
- 時間複雜度
O(log2(n))
查閱他人解法
這裏看見了兩個有意思的解法：
Ⅰ.冪次優化
稍微解釋一下，二分法需要做乘法運算，他這裏改用加減法
/**
* @param {number} x
* @return {number}
*/
var mySqrt = function(x) {
let l = 0
let r = 1 << 16 // 2的16次方，這裏我猜是因為上限2^32所以取一半
while (l < r - 1) {
const mid = (l + r) >>> 1
if (mid * mid <= x) {
l = mid
} else {
r = mid
}
}
return l
};
結果：
1017/1017 cases passed (72 ms)
Your runtime beats 98.46 % of javascript submissions
Your memory usage beats 70.66 % of javascript submissions (35.4 MB)
Ⅱ.牛頓法
算法說明：
在迭代過程中，以直線代替曲線，用一階泰勒展式（即在當前點的切線）代替原曲線，求直線與 xx 軸的交點，重複這個過程直到收斂。
首先隨便猜一個近似值 x，然後不斷令 x 等於 x 和 a/x 的平均數，迭代個六七次后 x 的值就已經相當精確了。
公式可以寫為 X[n+1]=(X[n]+a/X[n])/2
代碼：
/**
* @param {number} x
* @return {number}
*/
var mySqrt = function(x) {
if (x === 0 || x === 1) return x
let a = x >>> 1
while(true) {
let cur = a
a = (a + x / a) / 2
// 這裡是為了消除浮點運算的誤差，1e-5是我試出來的
if (Math.abs(a - cur) < 1e-5) {
return parseInt(cur)
}
}
};
結果：
- 1017/1017 cases passed (68 ms)
- Your runtime beats 99.23 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 9.05 % of javascript submissions (36.1 MB)
- 時間複雜度
O(log2(n))
思考總結
這裏就提一下新接觸的牛頓法吧，實際上是牛頓迭代法，主要是迭代操作。由於在單根附近具有平方收斂，所以可以轉換成線性問題去求平方根的近似值。主要應用場景有這兩個方向：
70.爬樓梯
題目描述
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。
示例：
輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階
2. 2 階
輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階 + 1 階
2. 1 階 + 2 階
3. 2 階 + 1 階
題目分析設想
這道題很明顯可以用動態規劃和斐波那契數列來求解。然後我們來看看其他正常思路，如果使用暴力法的話，那麼複雜度將會是 2^n，很容易溢出，但是如果能夠優化成 n 的話，其實還可以求解的。所以這道題我就從以下三個方向來作答：
- 哈希遞歸，也就是暴力運算的改進版，通過存下算過的值降低複雜度
- 動態規劃
- 斐波那契數列
編寫代碼驗證
Ⅰ.哈希遞歸
代碼：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
let hash = {}
return count(0)
function count (i) {
if (i > n) return 0
if (i === n) return 1
// 這步節省運算
if(hash[i] > 0) {
return hash[i]
}
hash[i] = count(i + 1) + count(i + 2)
return hash[i]
}
};
結果：
- 45/45 cases passed (52 ms)
- Your runtime beats 98.67 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 48.29 % of javascript submissions (33.7 MB)
- 時間複雜度
O(n)
Ⅱ.動態規劃
代碼：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
if (n === 1) return 1
if (n === 2) return 2
// dp[0] 多一位空間，省的後面做減法
let dp = new Array(n + 1).fill(0)
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for(let i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
}
return dp[n]
};
結果：
- 45/45 cases passed (48 ms)
- Your runtime beats 99.48 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 21.49 % of javascript submissions (33.8 MB)
- 時間複雜度
O(n)
Ⅲ.斐波那契數列
其實斐波那契數列就可以用動態規劃來實現，所以下面的代碼思路很相似。
代碼：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
if (n === 1) return 1
if (n === 2) return 2
let num1 = 1
let num2 = 2
for(let i = 3; i <= n; i++) {
let count = num1 + num2
num1 = num2
num2 = count
}
// 相當於fib(n)
return num2
};
結果：
- 45/45 cases passed (56 ms)
- Your runtime beats 95.49 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 46.1 % of javascript submissions (33.7 MB)
- 時間複雜度
O(n)
查閱他人解法
查看題解發現這麼幾種解法：
- 斐波那契公式（原來有計算公式可以直接用，尷尬）
- Binets 方法
- 排列組合
Ⅰ.斐波那契公式
代碼：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const sqrt_5 = Math.sqrt(5)
// 由於 F0 = 1，所以相當於需要求 n+1 的值
const fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2, n + 1)
return Math.round(fib_n / sqrt_5)
};
結果：
- 45/45 cases passed (52 ms)
- Your runtime beats 98.67 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 54.98 % of javascript submissions (33.6 MB)
- 時間複雜度
O(log(n))
Ⅱ.Binets 方法
算法說明：
使用矩陣乘法來得到第 n 個斐波那契數。注意需要將初始項從 fib(2)=2,fib(1)=1 改成 fib(2)=1,fib(1)=0 ，來達到矩陣等式的左右相等。
代碼：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
function pow(a, n) {
let ret = [[1,0],[0,1]] // 矩陣
while(n > 0) {
if ((n & 1) === 1) {
ret = multiply(ret, a)
}
n >> 1
a = multiply(a, a)
}
return ret;
}
function multiply(a, b) {
let c = [[0,0], [0,0]]
for (let i = 0; i < 2; i++) {
for(let j = 0; j < 2; j++) {
c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j]
}
}
return c
}
let q = [[1,1], [1, 0]]
let res = pow(q, n)
return res[0][0]
};
結果：
測試用例可以輸出，提交發現超時。
這個筆者還沒完全理解，所以很抱歉，暫時沒有 js 相應代碼分析，後續會補上。也歡迎您補充給我，感謝！
Ⅲ.排列組合
代碼：
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
// n 個台階走 i 次1階和 j 次2階走到，推導出 i + 2*j = n
function combine(m, n) {
if (m < n) [m, n] = [n, m];
let count = 1;
for (let i = m + n, j = 1; i > m; i--) {
count *= i;
if (j <= n) count /= j++;
}
return count;
}
let total = 0;
// 取出所有滿足條件的解
for (let i = 0,j = n; j >= 0; j -= 2, i++) {
total += combine(i, j);
}
return total;
};
結果：
- 45/45 cases passed (60 ms)
- Your runtime beats 87.94 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 20.72 % of javascript submissions (33.8 MB)
- 時間複雜度
O(n^2)
思考總結
這種疊加的問題，首先就會想到動態規劃的解法，剛好這裏又滿足斐波那契數列，所以我是推薦首選這兩種解法。另外通過查看他人解法學到了斐波那契公式，以及站在排列組合的角度去解，開拓了思路。
83.刪除排序鏈表中的重複元素
題目描述
給定一個排序鏈表，刪除所有重複的元素，使得每個元素只出現一次。
示例：
輸入: 1->1->2
輸出: 1->2
輸入: 1->1->2->3->3
輸出: 1->2->3
題目分析設想
注意一下，給定的是一個排序鏈表，所以只需要依次更改指針就可以直接得出結果。當然，也可以使用雙指針來跳過重複項即可。所以這裡有兩個方向：
- 直接運算，通過改變指針指向
- 雙指針，通過跳過重複項
如果是無序鏈表，我會建議先得到所有值然後去重后（比如通過Set）生成新鏈表作答。
編寫代碼驗證
Ⅰ.直接運算
代碼：
/**
* @param {ListNode} head
* @return {ListNode}
*/
var deleteDuplicates = function(head) {
// 複製一個用做操作，由於對象是傳址，所以改指針指向即可
let cur = head
while(cur !== null && cur.next !== null) {
if (cur.val === cur.next.val) { // 值相等
cur.next = cur.next.next
} else {
cur = cur.next
}
}
return head
};
結果：
- 165/165 cases passed (76 ms)
- Your runtime beats 87.47 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 81.21 % of javascript submissions (35.5 MB)
- 時間複雜度
O(n)
Ⅱ.雙指針法
代碼：
/**
* @param {ListNode} head
* @return {ListNode}
*/
var deleteDuplicates = function(head) {
// 新建哨兵指針和當前遍歷指針
if (head === null || head.next === null) return head
let pre = head
let cur = head
while(cur !== null) {
debugger
if (cur.val === pre.val) {
// 當前指針移動
cur = cur.next
} else {
pre.next = cur
pre = cur
}
}
// 最後一項如果重複需要把head.next指向null
pre.next = null
return head
};
結果：
- 165/165 cases passed (80 ms)
- Your runtime beats 77.31 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 65.1 % of javascript submissions (35.7 MB)
- 時間複雜度
O(n)
查閱他人解法
忘記了，這裏確實還可以使用遞歸來作答。
Ⅰ.遞歸法
代碼：
/**
* @param {ListNode} head
* @return {ListNode}
*/
var deleteDuplicates = function(head) {
if(head === null || head.next === null) return head
if (head.val === head.next.val) { // 值相等
return deleteDuplicates(head.next)
} else {
head.next = deleteDuplicates(head.next)
}
return head
};
結果：
- 165/165 cases passed (80 ms)
- Your runtime beats 77.31 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 81.21 % of javascript submissions (35.5 MB)
- 時間複雜度
O(n)
思考總結
關於鏈表的題目一般都是通過修改指針指向來作答，區分單指針和雙指針法。另外，遍歷也是可以實現的。
88.合併兩個有序數組
題目描述
給定兩個有序整數數組 nums1 和 nums2，將 nums2 合併到 nums1 中，使得 num1 成為一個有序數組。
說明:
- 初始化
nums1 和 nums2 的元素數量分別為 m 和 n。
- 你可以假設
nums1 有足夠的空間（空間大小大於或等於 m + n）來保存 nums2 中的元素。
示例：
輸入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3
輸出: [1,2,2,3,5,6]
題目分析設想
之前我們做過刪除排序數組中的重複項，其實這裏也類似。可以從這幾個方向作答：
- 數組合併後排序
- 遍曆數組並進行插入
- 雙指針法，輪流比較
但是由於題目有限定空間都在 nums1 ，並且不要寫 return ，直接在 nums1 上修改，所以我這裏主要的思路就是遍歷，通過 splice 來修改數組。區別就在於遍歷的方式方法。
編寫代碼驗證
Ⅰ.從前往後
代碼：
/**
* @param {number[]} nums1
* @param {number} m
* @param {number[]} nums2
* @param {number} n
* @return {void} Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
*/
var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
// 兩個數組對應指針
let p1 = 0
let p2 = 0
// 這裏需要提前把nums1的元素拷貝出來，要不然比較賦值后就丟失了
let cpArr = nums1.splice(0, m)
// 數組指針
let p = 0
while(p1 < m && p2 < n) {
// 先賦值，再進行+1操作
nums1[p++] = cpArr[p1] < nums2[p2] ? cpArr[p1++] : nums2[p2++]
}
// 已經有p個元素了，多餘的元素要刪除，剩餘的要加上
if (p1 < m) {
// 剩餘元素，p1 + m + n - p = m + n - (p - p1) = m + n - p2
nums1.splice(p, m + n - p, ...cpArr.slice(p1, m + n - p2))
}
if (p2 < n) {
// 剩餘元素，p2 + m + n - p = m + n - (p - p2) = m + n - p1
nums1.splice(p, m + n - p, ...nums2.slice(p2, m + n - p1))
}
};
結果：
- 59/59 cases passed (48 ms)
- Your runtime beats 100 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 64.97 % of javascript submissions (33.8 MB)
- 時間複雜度
O(m + n)
Ⅱ.從后往前
代碼：
/**
* @param {number[]} nums1
* @param {number} m
* @param {number[]} nums2
* @param {number} n
* @return {void} Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
*/
var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
// 避免 nums1 = [0,0,0,0], nums2 = [1,2] 這種 nums1.length > nums2.length 並且 m = 0
nums1.splice(m, nums1.length - m)
// 兩個數組對應指針
let p1 = m - 1
let p2 = n - 1
// 數組指針
let p = m + n - 1
while(p1 >= 0 && p2 >= 0) {
// 先賦值，再進行-1操作
nums1[p--] = nums1[p1] < nums2[p2] ? nums2[p2--] : nums1[p1--]
}
// 可能nums2有剩餘，由於指針是下標，所以截取數量需要加1
nums1.splice(0, p2 + 1, ...nums2.slice(0, p2 + 1))
};
結果：
- 59/59 cases passed (52 ms)
- Your runtime beats 99.76 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 78.3 % of javascript submissions (33.6 MB)
- 時間複雜度
O(m + n)
Ⅲ.合併後排序再賦值
代碼：
/**
* @param {number[]} nums1
* @param {number} m
* @param {number[]} nums2
* @param {number} n
* @return {void} Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
*/
var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
arr = [].concat(nums1.splice(0, m), nums2.splice(0, n))
arr.sort((a, b) => a - b)
for(let i = 0; i < arr.length; i++) {
nums1[i] = arr[i]
}
};
結果：
- 59/59 cases passed (64 ms)
- Your runtime beats 90.11 % of javascript submissions
- Your memory usage beats 31.21 % of javascript submissions (34.8 MB)
- 時間複雜度
O(m + n)
查閱他人解法
這裏看到一個直接用兩次 while ，然後直接用 m/n 來計算下標的，沒有額外空間，但是本質上也是從后往前遍歷。
Ⅰ.兩次while
代碼：
/**
* @param {number[]} nums1
* @param {number} m
* @param {number[]} nums2
* @param {number} n
* @return {void} Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
*/
var merge = function(nums1, m, nums2, n) {
// 避免 nums1 = [0,0,0,0], nums2 = [1,2] 這種 nums1.length > nums2.length 並且 m = 0
// nums1.splice(m, nums1.length - m)
// 從后開始賦值
while(m !== 0 && n !== 0) {
nums1[m + n - 1] = nums1[m - 1] > nums2[n - 1] ? nums1[--m] : nums2[--n]
}
// nums2 有剩餘
while(n !== 0) {
nums1[m + n - 1] = nums2[--n]
}
};
結果：
- 59/59 cases passed (56 ms)
- Your runtime beats 99.16 % of javascript submissions
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- 時間複雜度
O(m + n)
思考總結
碰到數組操作，會優先考慮雙指針法，具體指針方向可以由題目邏輯來決定。
（完）
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