前文傳送門：
「Python 圖像處理 OpenCV （1）：入門」
「Python 圖像處理 OpenCV （2）：像素處理與 Numpy 操作以及 Matplotlib 显示圖像」
「Python 圖像處理 OpenCV （3）：圖像屬性、圖像感興趣 ROI 區域及通道處理」
「Python 圖像處理 OpenCV （4）：圖像算數運算以及修改顏色空間」
「Python 圖像處理 OpenCV （5）：圖像的幾何變換」
「Python 圖像處理 OpenCV （6）：圖像的閾值處理」
「Python 圖像處理 OpenCV （7）：圖像平滑（濾波）處理」
「Python 圖像處理 OpenCV （8）：圖像腐蝕與圖像膨脹」
「Python 圖像處理 OpenCV （9）：圖像處理形態學開運算、閉運算以及梯度運算」
「Python 圖像處理 OpenCV （10）：圖像處理形態學之頂帽運算與黑帽運算」
「Python 圖像處理 OpenCV （11）：Canny 算子邊緣檢測技術」
引言
前文介紹了 Canny 算子邊緣檢測，本篇繼續介紹 Roberts 算子、 Prewitt 算子、 Sobel 算子和 Laplacian 算子等常用邊緣檢測技術。
Roberts 算子
Roberts 算子，又稱羅伯茨算子，是一種最簡單的算子，是一種利用局部差分算子尋找邊緣的算子。他採用對角線方向相鄰兩象素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測垂直邊緣的效果好於斜向邊緣，定位精度高，對噪聲敏感，無法抑制噪聲的影響。
1963年， Roberts 提出了這種尋找邊緣的算子。 Roberts 邊緣算子是一個 2×2 的模版，採用的是對角方向相鄰的兩個像素之差。
Roberts 算子的模板分為水平方向和垂直方向，如下所示，從其模板可以看出， Roberts 算子能較好的增強正負 45 度的圖像邊緣。
\[dx = \left[ \begin{matrix} -1 & 0\\ 0 & 1 \\ \end{matrix} \right] \]
\[dy = \left[ \begin{matrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \\ \end{matrix} \right] \]
Roberts 算子在水平方向和垂直方向的計算公式如下：
\[d_x(i, j) = f(i + 1, j + 1) – f(i, j) \]
\[d_y(i, j) = f(i, j + 1) – f(i + 1, j) \]
Roberts 算子像素的最終計算公式如下：
\[S = \sqrt{d_x(i, j)^2 + d_y(i, j)^2} \]
今天的公式都是小學生水平，千萬別再說看不懂了。
實現 Roberts 算子，我們主要通過 OpenCV 中的 filter2D() 這個函數，這個函數的主要功能是通過卷積核實現對圖像的卷積運算：
def filter2D(src, ddepth, kernel, dst=None, anchor=None, delta=None, borderType=None)
- src: 輸入圖像
- ddepth: 目標圖像所需的深度
- kernel: 卷積核
接下來開始寫代碼，首先是圖像的讀取，並把這個圖像轉化成灰度圖像，這個沒啥好說的：
# 讀取圖像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
# 灰度化處理圖像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
然後是使用 Numpy 構建卷積核，並對灰度圖像在 x 和 y 的方向上做一次卷積運算：
# Roberts 算子
kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)
x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)
注意：在進行了 Roberts 算子處理之後，還需要調用convertScaleAbs()函數計算絕對值，並將圖像轉換為8位圖進行显示，然後才能進行圖像融合：
# 轉 uint8 ,圖像融合
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
最後是通過 pyplot 將圖像显示出來：
# 显示圖形
titles = ['原始圖像', 'Roberts算子']
images = [rgb_img, Roberts]
for i in range(2):
plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
最終結果如下：
Prewitt 算子
Prewitt 算子是一種一階微分算子的邊緣檢測，利用像素點上下、左右鄰點的灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣，去掉部分偽邊緣，對噪聲具有平滑作用。
由於 Prewitt 算子採用 3 * 3 模板對區域內的像素值進行計算，而 Robert 算子的模板為 2 * 2 ，故 Prewitt 算子的邊緣檢測結果在水平方向和垂直方向均比 Robert 算子更加明顯。Prewitt算子適合用來識別噪聲較多、灰度漸變的圖像。
Prewitt 算子的模版如下：
\[dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] \]
\[dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1\\ \end{matrix} \right] \]
在代碼實現上， Prewitt 算子的實現過程與 Roberts 算子比較相似，我就不多介紹，直接貼代碼了：
import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 讀取圖像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
# 灰度化處理圖像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
# Prewitt 算子
kernelx = np.array([[1,1,1],[0,0,0],[-1,-1,-1]],dtype=int)
kernely = np.array([[-1,0,1],[-1,0,1],[-1,0,1]],dtype=int)
x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)
# 轉 uint8 ,圖像融合
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Prewitt = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
# 用來正常显示中文標籤
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 显示圖形
titles = ['原始圖像', 'Prewitt 算子']
images = [rgb_img, Prewitt]
for i in range(2):
plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
從結果上來看， Prewitt 算子圖像銳化提取的邊緣輪廓，其效果圖的邊緣檢測結果比 Robert 算子更加明顯。
Sobel 算子
Sobel 算子的中文名稱是索貝爾算子，是一種用於邊緣檢測的離散微分算子，它結合了高斯平滑和微分求導。
Sobel 算子在 Prewitt 算子的基礎上增加了權重的概念，認為相鄰點的距離遠近對當前像素點的影響是不同的，距離越近的像素點對應當前像素的影響越大，從而實現圖像銳化並突出邊緣輪廓。
算法模版如下：
\[dx = \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & -1\\ 2 & 0 & -2\\ 1 & 0 & -1\\ \end{matrix} \right] \]
\[dy = \left[ \begin{matrix} -1 & -2 & -1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 2 & 1\\ \end{matrix} \right] \]
Sobel 算子根據像素點上下、左右鄰點灰度加權差，在邊緣處達到極值這一現象檢測邊緣。對噪聲具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向信息。因為 Sobel 算子結合了高斯平滑和微分求導（分化），因此結果會具有更多的抗噪性，當對精度要求不是很高時， Sobel 算子是一種較為常用的邊緣檢測方法。
Sobel 算子近似梯度的大小的計算公式如下：
\[G = \sqrt{d_X^2 + d_y^2} \]
梯度方向的計算公式如下：
\[\theta = \tan^{-1}(\frac {d_x}{d_y}) \]
如果以上的角度 θ 等於零，即代表圖像該處擁有縱向邊緣，左方較右方暗。
在 Python 中，為我們提供了 Sobel() 函數進行運算，整體處理過程和前面的類似，代碼如下：
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 讀取圖像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
# 灰度化處理圖像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
# Sobel 算子
x = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 0, 1)
# 轉 uint8 ,圖像融合
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Sobel = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
# 用來正常显示中文標籤
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 显示圖形
titles = ['原始圖像', 'Sobel 算子']
images = [rgb_img, Sobel]
for i in range(2):
plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
Laplacian 算子
拉普拉斯（ Laplacian ）算子是 n 維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，常用於圖像增強領域和邊緣提取。
Laplacian 算子的核心思想：判斷圖像中心像素灰度值與它周圍其他像素的灰度值，如果中心像素的灰度更高，則提升中心像素的灰度；反之降低中心像素的灰度，從而實現圖像銳化操作。
在實現過程中， Laplacian 算子通過對鄰域中心像素的四方向或八方向求梯度，再將梯度相加起來判斷中心像素灰度與鄰域內其他像素灰度的關係，最後通過梯度運算的結果對像素灰度進行調整。
Laplacian 算子分為四鄰域和八鄰域，四鄰域是對鄰域中心像素的四方向求梯度，八鄰域是對八方向求梯度。
四鄰域模板如下：
\[H = \left[ \begin{matrix} 0 & -1 & 0\\ -1 & 4 & -1\\ 0 & -1 & 0\\ \end{matrix} \right] \]
八鄰域模板如下：
\[H = \left[ \begin{matrix} -1 & -1 & -1\\ -1 & 4 & -1\\ -1 & -1 & -1\\ \end{matrix} \right] \]
通過模板可以發現，當鄰域內像素灰度相同時，模板的卷積運算結果為0；當中心像素灰度高於鄰域內其他像素的平均灰度時，模板的卷積運算結果為正數；當中心像素的灰度低於鄰域內其他像素的平均灰度時，模板的卷積為負數。對卷積運算的結果用適當的衰弱因子處理並加在原中心像素上，就可以實現圖像的銳化處理。
在 OpenCV 中， Laplacian 算子被封裝在 Laplacian() 函數中，其主要是利用Sobel算子的運算，通過加上 Sobel 算子運算出的圖像 x 方向和 y 方向上的導數，得到輸入圖像的圖像銳化結果。
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 讀取圖像
img = cv.imread('maliao.jpg', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
# 灰度化處理圖像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
# Laplacian
dst = cv.Laplacian(grayImage, cv.CV_16S, ksize = 3)
Laplacian = cv.convertScaleAbs(dst)
# 用來正常显示中文標籤
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 显示圖形
titles = ['原始圖像', 'Laplacian 算子']
images = [rgb_img, Laplacian]
for i in range(2):
plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
最後
邊緣檢測算法主要是基於圖像強度的一階和二階導數，但導數通常對噪聲很敏感，因此需要採用濾波器來過濾噪聲，並調用圖像增強或閾值化算法進行處理，最後再進行邊緣檢測。
最後我先使用高斯濾波去噪之後，再進行邊緣檢測：
import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 讀取圖像
img = cv.imread('maliao.jpg')
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)
# 灰度化處理圖像
gray_image = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 高斯濾波
gaussian_blur = cv.GaussianBlur(gray_image, (3, 3), 0)
# Roberts 算子
kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype = int)
kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype = int)
x = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernely)
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
# Prewitt 算子
kernelx = np.array([[1, 1, 1], [0, 0, 0], [-1, -1, -1]], dtype=int)
kernely = np.array([[-1, 0, 1], [-1, 0, 1], [-1, 0, 1]], dtype=int)
x = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(gaussian_blur, cv.CV_16S, kernely)
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Prewitt = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
# Sobel 算子
x = cv.Sobel(gaussian_blur, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(gaussian_blur, cv.CV_16S, 0, 1)
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
Sobel = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)
# 拉普拉斯算法
dst = cv.Laplacian(gaussian_blur, cv.CV_16S, ksize = 3)
Laplacian = cv.convertScaleAbs(dst)
# 展示圖像
titles = ['Source Image', 'Gaussian Image', 'Roberts Image',
'Prewitt Image','Sobel Image', 'Laplacian Image']
images = [rgb_img, gaussian_blur, Roberts, Prewitt, Sobel, Laplacian]
for i in np.arange(6):
plt.subplot(2, 3, i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
示例代碼
如果有需要獲取源碼的同學可以在公眾號回復「OpenCV」進行獲取。
參考
https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/89001702
本站聲明:網站內容來源於博客園,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理
【其他文章推薦】
※網頁設計公司推薦更多不同的設計風格，搶佔消費者視覺第一線
※廣告預算用在刀口上，網站設計公司幫您達到更多曝光效益
※自行創業 缺乏曝光? 下一步"網站設計"幫您第一時間規劃公司的門面形象
※南投搬家前需注意的眉眉角角，別等搬了再說!
※新北清潔公司,居家、辦公、裝潢細清專業服務
