面試的時候，常常會問數組和鏈表的區別，很多人都回答說，“鏈表適合插入、刪除，時間複雜度O(1)；數組適合查找，查找時間複雜度為O(1)”。實際上，這種表述是不準確的。數組是適合查找操作，但是查找的時間複雜度並不為O(1)。即便是排好序的數組，你用二分查找，時間複雜度也是O(logn)。所以，正確的表述應該是，數組支持隨機訪問，根據下標隨機訪問的時間複雜度為O(1)。

每一種編程語言中，基本都會有數組這種數據類型。不過，它不僅僅是一種編程語言中的數據類型，還是一種最基礎的數據結構。儘管數組看起來非常基礎、簡單，但是我估計很多人都並沒有理解這個基礎數據結構的精髓。在大部分編程語言中，數組都是從0開始編號的，但你是否下意識地想過，為什麼數組要從0開始編號，而不是從1開始呢？ 從1開始不是更符合人類的思維習慣嗎？帶着這個問題來學習接下來的內容,帶着問題去學習往往效果會更好！！！

什麼是數組？我估計你心中已經有了答案。不過，我還是想用專業的話來給你做下解釋。數組（Array）是一種線性表數據結構。它用一組連續的內存空間，來存儲一組具有相同類型的數據。這個定義里有幾個關鍵詞，理解了這幾個關鍵詞，我想你就能徹底掌握數組的概念了。下面就從我的角度分別給你“點撥”一下。

第一是線性表（Linear List）。顧名思義，線性表就是數據排成像一條線一樣的結構。每個線性表上的數據最多只有前和后兩個方向。其實除了數組，鏈表、隊列、棧等也是線性表結構。而與它相對立的概念是非線性表，比如二叉樹、堆、圖等。之所以叫非線性，是因為，在非線性表中，數據之間並不是簡單的前後關係。

第二個是連續的內存空間和相同類型的數據。正是因為這兩個限制，它才有了一個堪稱“殺手鐧”的特性：“隨機訪問”。但有利就有弊，這兩個限制也讓數組的很多操作變得非常低效，比如要想在數組中刪除、插入一個數據，數組為了保持內存數據的連續性，會導致插入、刪除這兩個操作比較低效,相反的數組查詢則高效

數組java代碼：

package array;

/**
 * 1) 數組的插入、刪除、按照下標隨機訪問操作；
 * 2）數組中的數據是int類型的；
 *
 * Author: Zheng
 * modify: xing, Gsealy
 */
public class Array {
    //定義整型數據data保存數據
    public int data[];
    //定義數組長度
    private int n;
    //定義中實際個數
    private int count;

    //構造方法，定義數組大小
    public Array(int capacity){
        this.data = new int[capacity];
        this.n = capacity;
        this.count=0;//一開始一個數都沒有存所以為0
    }

    //根據索引，找到數據中的元素並返回
    public int find(int index){
        if (index<0 || index>=count) return -1;
        return data[index];
    }

    //插入元素:頭部插入，尾部插入
    public boolean insert(int index, int value){
        //數組中無元素 

        //if (index == count && count == 0) {
        //    data[index] = value;
        //    ++count;
        //    return true;
        //}

        // 數組空間已滿
        if (count == n) {
            System.out.println("沒有可插入的位置");
            return false;
        }
        // 如果count還沒滿，那麼就可以插入數據到數組中
        // 位置不合法
        if (index < 0||index > count ) {
            System.out.println("位置不合法");
            return false;
        }
        // 位置合法
        for( int i = count; i > index; --i){
            data[i] = data[i - 1];
        }
        data[index] = value;
        ++count;
        return true;
    }
    //根據索引，刪除數組中元素
    public boolean delete(int index){
        if (index<0 || index >=count) return false;
        //從刪除位置開始，將後面的元素向前移動一位
        for (int i=index+1; i<count; ++i){
            data[i-1] = data[i];
        }
        //刪除數組末尾元素  這段代碼不需要也可以
        /*int[] arr = new int[count-1];
        for (int i=0; i<count-1;i++){
            arr[i] = data[i];
        }
        this.data = arr;*/

        --count;
        return true;
    }
    public void printAll() {
        for (int i = 0; i < count; ++i) {
            System.out.print(data[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    public static void main(String[] args) {
        Array array = new Array(5);
        array.printAll();
        array.insert(0, 3);
        array.insert(0, 4);
        array.insert(1, 5);
        array.insert(3, 9);
        array.insert(3, 10);
        //array.insert(3, 11);
        array.printAll();
    }
}

GenericArray數組代碼

public class GenericArray<T> {
    private T[] data;
    private int size;

    // 根據傳入容量，構造Array
    public GenericArray(int capacity) {
        data = (T[]) new Object[capacity];
        size = 0;
    }

    // 無參構造方法，默認數組容量為10
    public GenericArray() {
        this(10);
    }

    // 獲取數組容量
    public int getCapacity() {
        return data.length;
    }

    // 獲取當前元素個數
    public int count() {
        return size;
    }

    // 判斷數組是否為空
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    // 修改 index 位置的元素
    public void set(int index, T e) {
        checkIndex(index);
        data[index] = e;
    }

    // 獲取對應 index 位置的元素
    public T get(int index) {
        checkIndex(index);
        return data[index];
    }

    // 查看數組是否包含元素e
    public boolean contains(T e) {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i].equals(e)) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    // 獲取對應元素的下標, 未找到，返回 -1
    public int find(T e) {
        for ( int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i].equals(e)) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }


    // 在 index 位置，插入元素e, 時間複雜度 O(m+n)
    public void add(int index, T e) {
        checkIndex(index);
        // 如果當前元素個數等於數組容量，則將數組擴容為原來的2倍
        if (size == data.length) {
            resize(2 * data.length);
        }

        for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
            data[i + 1] = data[i];
        }
        data[index] = e;
        size++;
    }

    // 向數組頭插入元素
    public void addFirst(T e) {
        add(0, e);
    }

    // 向數組尾插入元素
    public void addLast(T e) {
        add(size, e);
    }

    // 刪除 index 位置的元素，並返回
    public T remove(int index) {
        checkIndexForRemove(index);

        T ret = data[index];
        for (int i = index + 1; i < size; i++) {
            data[i - 1] = data[i];
        }
        size --;
        data[size] = null;

        // 縮容
        if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) {
            resize(data.length / 2);
        }

        return ret;
    }

    // 刪除第一個元素
    public T removeFirst() {
        return remove(0);
    }

    // 刪除末尾元素
    public T removeLast() {
        return remove(size - 1);
    }

    // 從數組中刪除指定元素
    public void removeElement(T e) {
        int index = find(e);
        if (index != -1) {
            remove(index);
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder builder = new StringBuilder();
        builder.append(String.format("Array size = %d, capacity = %d \n", size, data.length));
        builder.append('[');
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            builder.append(data[i]);
            if (i != size - 1) {
                builder.append(", ");
            }
        }
        builder.append(']');
        return builder.toString();
    }


    // 擴容方法，時間複雜度 O(n)
    private void resize(int capacity) {
        T[] newData = (T[]) new Object[capacity];

        for (int i = 0; i < size; i++) {
            newData[i] = data[i];
        }
        data = newData;
    }

    private void checkIndex(int index) {
        if (index < 0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("Add failed! Require index >=0 and index <= size.");
        }
    }

    private void checkIndexForRemove(int index) {
        if(index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("remove failed! Require index >=0 and index < size.");
        }
    }
}

到這裏，就回溯最初的問題：

從數組存儲的內存模型上來看，“下標”最確切的定義應該是“偏移（offset）”。前面也講到，如果用a來表示數組的首地址，a[0]就是偏移為0的位置，也就是首地址，a[k]就表示偏移k個type_size的位置，所以計算a[k]的內存地址只需要用這個公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是，如果數組從1開始計數，那我們計算數組元素a[k]的內存地址就會變為：

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

對比兩個公式，我們不難發現，從1開始編號，每次隨機訪問數組元素都多了一次減法運算，對於CPU來說，就是多了一次減法指令。那你可以思考一下，類比一下，二維數組的內存尋址公式是怎樣的呢？有興趣的可以在評論區評論出來哦QAQ

數組作為非常基礎的數據結構，通過下標隨機訪問數組元素又是其非常基礎的編程操作，效率的優化就要盡可能做到極致。所以為了減少一次減法操作，數組選擇了從0開始編號，而不是從1開始。
不過我認為，上面解釋得再多其實都算不上壓倒性的證明，說數組起始編號非0開始不可。所以我覺得最主要的原因可能是歷史原因。

關於數組，它可以說是最基礎、最簡單的數據結構了。數組用一塊連續的內存空間，來存儲相同類型的一組數據，最大的特點就是支持隨機訪問，但插入、刪除操作也因此變得比較低效，平均情況時間複雜度為O(n)。在平時的業務開發中，我們可以直接使用編程語言提供的容器類，但是，如果是特別底層的開發，直接使用數組可能會更合適。

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